【2018年度】第一種電気工事士《筆記試験》問5

問題

図のように，線間電圧V[V]の三相交流電源から， Y 結線の抵抗負荷とΔ結線の抵抗負荷に電力を供給している電路がある。図中の抵抗RがすべてR[Ω]であるとき，図中の電路の線電流I[A]を示す式は。

答え

イ．\(\Large{\frac{V}{R}}\Large{(\frac{1}{\sqrt{3}}}\normalsize{+1}\Large{)}\)

ロ．\(\Large{\frac{V}{R}}\Large{(\frac{1}{2}}\normalsize{+\sqrt{3}}\Large{)}\)

ハ．\(\Large{\frac{V}{R}}\Large{(\frac{1}{\sqrt{3}}}\normalsize{+\sqrt{3}}\Large{)}\)

ニ．\(\Large{\frac{V}{R}}\Large{(}\normalsize{2}+\Large{\frac{1}{\sqrt{3}})}\)

『出典：平成30年度第一種電気工事士筆記試験(問5)』

解説

正解は「ハ．\(\Large{\frac{V}{R}}\Large{(\frac{1}{\sqrt{3}}}\normalsize{+\sqrt{3}}\Large{)}\)」です。

この問題のポイントは、Y結線とΔ結線に流れる線電流を別々に計算する事です。

Y結線に流れる線電流とΔ結線に流れる線電流をそれぞれ計算し、それを足したものが答えになります。

解き方

Y結線に流れる線電流を求める

Y結線の部分に流れる線電流を求めます。

Y結線の抵抗Rにかかる電圧は\(\Large{\frac{V}{\sqrt{3}}}\)になります。よって電流IYは次の式で示すことができます。

\(I_Y=\Large{\frac{\frac{V}{\sqrt{3}}}{R}}\\~~~~=\Large{\frac{V}{\sqrt{3}R}}\)

Y結線では相電流は線電流と等しいので、上記のIYがY結線の線電流となります。

また問題の答えでは\(\Large{\frac{V}{R}}\)でまとめてあるので、それに合う形に変換しておきます。

\(I_Y=\Large{\frac{V}{\sqrt{3}R}}\\~~~~=\Large{\frac{V}{R}}\normalsize{\times}\Large{\frac{1}{\sqrt{3}}}\)

Δ結線に流れる線電流を求める

Δ結線の部分に流れる線電流を求めます。

Δ結線の抵抗Rにかかる電圧は線間電圧と同じになりVとなります。よって相電流IΔは次の式で示すことができます。

\(I_Δ=\Large{\frac{V}{R}}\)

しかしΔ結線の線電流は、相電流の\(\sqrt{3}\)倍となるので、線電流IΔは次のように示すことができます。

\(I_Δ=\sqrt{3}\Large{\frac{V}{R}}\)

また問題の答えでは\(\Large{\frac{V}{R}}\)でまとめてあるので、それに合う形に変換しておきます。

\(I_Δ=\sqrt{3}\Large{\frac{V}{R}}\\~~~~=\Large{\frac{V}{R}}\normalsize{\times}\sqrt{3}\)

それぞれの線電流を合わせる

電流IYとIΔを足したものが答えになります。

\(I=I_Y+I_Δ\\~~=\Large{\frac{V}{R}}\normalsize{\times}\Large{\frac{1}{\sqrt{3}}}\normalsize{+}\Large{\frac{V}{R}}\normalsize{\times}\sqrt{3}\\~~=\Large{\frac{V}{R}}\Large{(\frac{1}{\sqrt{3}}}\normalsize{+\sqrt{3}}\Large{)}\)