分圧の法則【電気工事士試験】

分圧の法則のアイキャッチ 公式やまとめ
2024.01.02
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電気工事士試験では、電気回路の電圧を求める問題が必ず出題されます。

特に直列接続された2つの抵抗の内、1つの抵抗にかかる電圧を求められる場合があります。

そんな時にオームの法則だけでも解くことは可能ですが、分圧の法則を覚えておくと各段に計算のスピードが上がります。

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分圧の法則

下記のような回路において、抵抗R1にかかる電圧VR1はどの様に求めるでしょうか。

分圧の法則の基本

オームの法則を使い、順序を追って地道に導くこともできます。

しかし下記の分圧の法則を使うと一発で導けます。

分圧の法則

\(V_{R1}=\Large{\frac{R_1}{R_1+R_2}}\normalsize{V［V］}\)

これを言葉で表すと次のようになります。

分圧の法則

\(分圧電圧=\Large{\frac{対象の抵抗}{合成抵抗}}\normalsize{\times電源電圧［V］}\)

また直列に接続される抵抗が3つ以上の場合でも、同様の式で求められます。

例では電源が直流ですが、交流の場合でも同様に求められます。

しかし電源が交流でリアクタンスXが含まれる場合は、合成抵抗は単純な足し算にはなりませんので注意しましょう。合成抵抗はインピーダンスZとなります。

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分圧の法則の導出

ここからは分圧の法則が、なぜ成り立つかを導出します。

抵抗R1にかかる電圧VR1は、オームの法則で次の式から求められます。

\(V_{R1}=IR_1［V］・・・①\)

次に電流Iは、オームの法則で次の式から求められます。

\(I=\Large{\frac{V}{R_1+R_2}}\normalsize{［A］・・・②}\)

式①に式②を代入します。

\(V_{R1}=IR_1\\~~~~~~=\Large{\frac{V}{R_1+R_2}}\normalsize{R_1}\\~~~~~~=\Large{\frac{R_1}{R_1+R_2}}\normalsize{V［V］}\)

これらから分圧の法則が成り立つことが分かります。

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練習問題

分圧の法則を解説しました。

ここからは法則を使って、練習問題を解いていきます。

例題1

下記の直流回路において、V1を求めよ。

分圧の法則の例題1

解説

例題1は、下記の式で求められます。

\(V_{1}=\Large{\frac{R_1}{R_1+R_2}}\normalsize{V}\\~~~~=\Large{\frac{5}{5+3}}\normalsize{\times80}\\~~~~=50［V］\)

例題2

下記の直流回路において、V2を求めよ。

分圧の法則の例題2

解説

例題2は、下記の式で求められます。

\(V_{2}=\Large{\frac{R_2}{R_1+R_2+R_3}}\normalsize{V}\\~~~~=\Large{\frac{5}{3+5+2}}\normalsize{\times70}\\~~~~=35［V］\)

例題3

下記の交流回路において、VCを求めよ。

分圧の法則の例題3

解説

例題3は交流回路でリアクタンスX［Ω］が含まれるので、まずはインピーダンスZを求めます。

\(Z=\sqrt{R^{2}+{X_C}^{2}}\\~~~=\sqrt{8^{2}+6^{2}}\\~~~=\sqrt{100}\\~~~=10［Ω］\)

求めたインピーダンスZが合成抵抗となります。これから分圧の法則を使って導きます。

\(V_{C}=\Large{\frac{X_C}{Z}}\normalsize{V}\\~~~~=\Large{\frac{6}{10}}\normalsize{\times100}\\~~~~=60［V］\)
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