【令和2年度】第一種電気工事士《筆記試験》問7

問題

図のように，三相3線式構内配電線路の末端に，力率0.8（遅れ）の三相負荷がある。この負荷と並列に電力用コンデンサを設置して，線路の力率を1.0に改善した。コンデンサ設置前の線路損失が2.5kWであるとすれば，設置後の線路損失の値[kW]は。

ただし，三相負荷の負荷電圧は一定とする。

答え

イ．0

ロ．1.6

ハ．2.4

ニ．2.8

『出典：令和2年度第一種電気工事士筆記試験(問7)』

解説

正解は「ロ．1.6」です。

この問題は比較的に難しい問題です。

ポイントは、線路損失の式に力率がどう関係しているかです。

解き方

線路損失と力率の関係

まず線路損失の式と力率の関係について考えます。線路損失PLは次の式です。

\(P_L=3I^2R\)

また、電流Iは次の式になります。

\(I＝\Large{\frac{P}{\sqrt{3}V\cos\theta}}\)

これを線路損失PLの式に代入して整理すると次のようになります。

\(P_L=3I^2R\\~~~~＝3\left(\Large{{\frac{P}{\sqrt{3}V\cos\theta}}}\right)^2R\\~~~~＝3\times\Large{{\frac{P^2}{3(V\cos\theta)^2}}}\normalsize{R}\\~~~~＝\Large{{\frac{P^2R}{{V}^2{\cos\theta}^2}}}\)

その他の電力Pや電圧V、線路抵抗Rは問題文より一定なので、まとめてaとすると次のようになります。

\(P_L＝\Large{\frac{a}{\cos\theta^2}}\)

これにより線路損失PLは、力率の2乗に反比例している事がわかります。

またaについて、式を変形すると次のようになります。そしてこの式に力率改善前の数値を代入して、aを求めます。

\(a＝P_L\cos\theta^2\\~~~~＝2.5\times0.8^2\\~~~~＝1.6\)

力率改善後の線路損失を計算する

問題の力率改善後の線路損失について計算します。

線路損失PLは先程と同じ式を使用します。そこに力率改善前の数値で求めたaを代入し、力率改善後の線路損失を求めます。

\(P_L＝\Large{\frac{a}{\cos\theta^2}}\\~~~~＝\Large{\frac{1.6}{1^2}}\\~~~~＝1.6[kW]\)