問題
図のように，三相3線式構内配電線路の末端に，力率0.8（遅れ）の三相負荷がある。この負荷と並列に電力用コンデンサを設置して，線路の力率を1.0に改善した。コンデンサ設置前の線路損失が2.5kWであるとすれば，設置後の線路損失の値[kW]は。
ただし，三相負荷の負荷電圧は一定とする。
答え
イ．0
ロ．1.6
ハ．2.4
ニ．2.8
『出典：令和2年度第一種電気工事士筆記試験(問7)』
解説
正解は「ロ．1.6」です。
この問題のポイントは、線路損失と力率改善の関係についてです。
比較的に難しい問題です。
線路損失の公式に力率が関係するかを考えましょう。
ボルベア
線路損失の式を展開しよう！
解き方
線路損失と力率の関係
まず線路損失の式と力率の関係について考えます。線路損失PLは次の式で求められます。
\(P_L=3I^2R\)
また、電流Iは次の式になります。
\(I＝\Large{\frac{P}{\sqrt{3}V\cos\theta}}\)
これを線路損失PLの式に代入して整理すると次のようになります。
\(P_L=3I^2R\\~~~~＝3\left(\Large{{\frac{P}{\sqrt{3}V\cos\theta}}}\right)^2R\\~~~~＝3\times\Large{{\frac{P^2}{3(V\cos\theta)^2}}}\normalsize{R}\\~~~~＝\Large{{\frac{P^2R}{{V}^2{\cos\theta}^2}}}\)
電力Pや電圧V、線路抵抗Rは問題より一定となっているので、まとめてaとすると次のようになります。
\(P_L＝\Large{\frac{a}{\cos\theta^2}}\)
これにより線路損失PLは、力率の2乗に反比例している事がわかります。
またaについて、式を変形すると次のようになります。そしてこの式に力率改善前の数値を代入して、aを求めます。
\(a＝P_L\cos\theta^2\\~~~~＝2.5\times0.8^2\\~~~~＝1.6\)
力率改善後の線路損失を計算する
力率改善後の線路損失について計算します。
線路損失PLは先程と同じ式を使用します。そこに力率改善前の数値で求めたaを代入し、力率改善後の線路損失を求めます。
\(P_L＝\Large{\frac{a}{\cos\theta^2}}\\~~~~＝\Large{\frac{1.6}{1^2}}\\~~~~＝1.6［kW］\)
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