【令和2年度】第一種電気工事士《筆記試験》問3

2020年度
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問題

図のように,角周波数がω=500rad/s, 電圧100Vの交流電源に,抵抗R=3QとインダクタンスL=8mHが接続されている。回路に流れる電流Iの値[A]は。

答え

イ.9

ロ.14

ハ.20

ニ.33

『出典:令和2年度第一種電気工事士筆記試験(問3)』

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解説

正解は「ハ.20」です。

ぱっと見は難しく感じるかもしれませんが、知っていれば簡単に解くことができます。

電源に角周波数ωがありますが、関係するのはインダクタンスLだけです。インダクタンスLを誘導性リアクタンスXLに変換してしまえば、あとは通常の計算で解けます。

解き方

誘導性リアクタンスXLに変換

まずインダクタンスLを誘導性リアクタンスXLに変換します。誘導性リアクタンスXLは次の式で計算できます。

\(X_L=\omega L\\~~~~~~=500\times8\times10^{-3}\\~~~~~~=4[Ω]\)

インダクタンスLの単位が[mL]なので、計算間違いがないように注意しましょう。

インピーダンスZを計算

交流回路における抵抗Rと誘導性リアクタンスXLの合成は、単純な足し算では計算できません。

インピーダンスZを求める必要があります。インピーダンスZは次の式で求められます。

\(Z=\sqrt{R^2+{X_L}^2}\\~~=\sqrt{3^2+4^2}\\~~=\sqrt{25}\\~~=5[Ω]\)

電流Iを計算

先ほどにインピーダンスZを使って、電流Iを求めます。オームの法則より次の式が成り立ちます。

\(I=\Large{\frac{V}{Z}}\\~~=\Large{\frac{100}{5}}\\~~=20[A]\)

これが答えになります。

ボルベア
ボルベア

角周波数ωはインダクタンスLにだけ関係する事を覚えておこう!

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