【2019年度】第一種電気工事士《筆記試験》問3

問題

図のような交流回路において，電源が電圧100V, 周波数が50Hzのとき，誘導性リアクタンスXL＝0.6Ω, 容量性リアクタンスXC＝12Ωである。この回路の電源を電圧100V,周波数60Hzに変更した場合，回路のインピーダンス[Ω] の値は。

答え

イ．9.28

ロ．11.7

ハ．16.9

ニ．19.9

『出典：2019年度第一種電気工事士筆記試験(問3)』

解説

正解は「イ．9.28」です。

この問題のポイントは、それぞれのリアクタンスに周波数がどのように関係するかです。

解き方

リアクタンスと周波数の関係

誘導性リアクタンスXL及び容量性リアクタンスXCはそれぞれ次の式が成り立ちます。

\(X_L＝ωL＝2πfL\)

\(X_C＝\Large{{\frac{1}{ωC}}\normalsize{＝}\Large{\frac{1}{2πfC}}}\)

これらより誘導性リアクタンスXLは周波数に比例し、容量性リアクタンスXCは周波数に反比例することが分かります。

周波数が変化した後のインピーダンス

先ほどのそれぞれのリアクタンスと周波数の関係を使い、周波数が変化した後のリアクタンスを求めます。変化後のリアクタンス及び周波数をそれぞれXL´、XC´、f´とします。

誘導性リアクタンスは周波数に比例するので、次の通りになります。

\(X_L´＝X_L\Large{\frac{f´}{f}}\\~~~~~~~~＝0.6\times\Large{\frac{60}{50}}\\~~~~~~~~＝0.72[Ω]\)

容量性リアクタンスは周波数に反比例するので、次の通りになります。

\(X_C´＝X_C\Large{\frac{f}{f´}}\\~~~~~~~~＝12\times\Large{\frac{50}{60}}\\~~~~~~~~＝10[Ω]\)

インピーダンスを求める

周波数が変化した後のリアクタンスが先ほどの式で求まりました。これを使ってインピーダンスを導きます。

この問題では抵抗が含まれていないので、インピーダンスZ[Ω]はリアクタンスの差し引きで求まります。

\(Z＝X_C-X_L\\~~~＝10-0.72\\~~~＝9.28[Ω]\)