【2019年度】第一種電気工事士《筆記試験》問4

問題

図のような回路において，直流電圧80Vを加えたとき， 20Aの電流が流れた。次に正弦波交流電圧100Vを加えても， 20Aの電流が流れた。リアクタンスX[Ω] の値は。

答え

イ．2

ロ．3

ハ．4

ニ．5

『出典：2019年度第一種電気工事士筆記試験(問4)』

解説

正解は「ロ．3」です。

この問題のポイントは、直流電圧と交流電圧に対するリアクタンスの違いです。

解き方

直流電圧の時

まず直流電圧がかかっている時の場合を考えましょう。

直流回路の場合、リアクタンスXは0[Ω]として扱うことができます。よって問題の条件から抵抗Rを求めることができます。

\(R＝\Large{\frac{V}{I}}\\~~~＝\Large{\frac{80}{20}}\\~~~＝4[Ω]\)

交流電圧の時

交流回路の場合、リアクタンスはインピーダンスに関係します。

まず回路のインピーダンスZ[Ω]を求めます。

\(Z＝\Large{\frac{V}{I}}\\~~~＝\Large{\frac{100}{20}}\\~~~＝5[Ω]\)

またインピーダンスZは次の式で求められます。

\(Z＝\sqrt{R^2+{X_L}^2}\)

これを変形することでリアクタンスXLを求められます。

\(X_L＝\sqrt{Z^2-R^2}\\~~~~~＝\sqrt{5^2-4^2}\\~~~~~＝\sqrt{25-16}\\~~~~~＝\sqrt{9}\\~~~~~＝3[Ω]\)

よってリアクタンスXは3[Ω]となります。