【2018年度】第一種電気工事士《筆記試験》問3

問題

図のように，誘導性リアクタンスXL=10Ωに，次式で示す交流電圧\(v\)[V]が加えられている。
\(v[V]=100\sqrt{2}sin(2πft)\)
この回路に流れる電流の瞬時値\(i\)[A]を表す式は。
ただし，式において\(t\)[s]は時間，\(f\)[㎐]は周波数である。

答え

イ．\(i=10\sqrt{2}sin(2πft-\Large{\frac{π}{2}}\normalsize{)}\)

ロ．\(i=10sin(πft+\Large{\frac{π}{4}}\normalsize{)}\)

ハ．\(i=-10cos(2πft+\Large{\frac{π}{6}}\normalsize{)}\)

ニ．\(i=10\sqrt{2}cos(2ft+90)\)

『出典：平成30年度第一種電気工事士筆記試験(問3)』

解説

正解は「イ．\(i=10\sqrt{2}sin(2πft-\Large{\frac{π}{2}}\normalsize{)}\)」です。

この問題のポイントは、最大値と位相を別々に求める事です。

この問題はぱっと見は難しいそうな問題です。しかし最大値部分と位相の部分に分けて考えると、簡単に解けます。

解き方

瞬時値を解く

問題の電圧の式\(v[V]=100\sqrt{2}sin(2πft)\)は瞬時値を表しています。

この内\(2πft\)は\(ωt\)とも表します。\(ωt\)が\(\Large{\frac{π}{2}}\)の時に最大値となります。これは\(sin\Large{\frac{π}{2}}=1\)となる為です。

これからsinより左側の部分が最大値を表し、sin以降が位相を表しています。これが組み合わさることで瞬時値を表します。

最大値を求める

電流iの最大値は単純なオームの法則で求めることができます。

\(i=\Large{\frac{V}{X_L}}\\~~=\Large{\frac{100\sqrt{2}}{10}}\\~~=10\sqrt{2}\)

位相を求める

誘導性リアクタンスXLに流れる電流は、電圧に対して90°遅れます。90°は\(\Large{\frac{π}{2}}\)と表すことができます。

よって電源の位相から\(\Large{\frac{π}{2}}\)を引いたものが答えとなり、次のようになります。

\(sin(2πft-\Large{\frac{π}{2}}\normalsize{)}\)