【2017年度】第一種電気工事士《筆記試験》問5

問題

図のような三相交流回路において，電源電圧はV[V]，抵抗R=5Ω, 誘導性リアクタンスX_L=3Ωである。回路の全消費電力[W] を示す式は。

答え

イ．\(\Large{\frac{3V^2}{5}}\)

ロ．\(\Large{\frac{V^2}{3}}\)

ハ．\(\Large{\frac{V^2}{5}}\)

ニ．\(V^2\)

『出典：平成29年度第一種電気工事士筆記試験(問5)』

解説

正解は「イ．\(\Large{\frac{3V^2}{5}}\)」です。

この問題のポイントは、消費電力は抵抗でのみ発生ということです。

消費電力は抵抗分でしか発生しません。なので抵抗に流れる電流を求めれば、自ずと消費電力が求められます。

問題に誘導性リアクタンスがありますが、これは全く関係なく解くことができます。

解き方

抵抗Rに流れる電流を求める

抵抗に流れる電流を求めます。

Δ結線なので、抵抗Rにかかる電圧はVです。

\(I_R=\Large{\frac{V}{R}}\)

全消費電力を求める

消費電力は次の式で求められます。

\(P=I^2R\)

しかし今回は三相交流回路で抵抗は3個あるので、先ほどの式を3倍する必要があります。

\(P=3I^2R\)

この式に電流I_Rを代入します。

\(P=3{I_R}^2R\\~~~=3{I_R}^2R\\~~~=3{\Large({\frac{V}{R}})}^2R\\~~~=3{\Large{\frac{V^2}{R^2}}}R\\~~~={\Large{\frac{3V^2}{R}}}\)

抵抗Rは5Ωなので答えは次のようになります。

\(P={\Large{\frac{3V^2}{5}}}\)