【2018年度】第一種電気工事士《筆記試験》問8

問題

図のように，電源は線間電圧がVSの三相電源で，三相負荷は端子電圧V,電流I,消費電力P,力率cosθ で，1相当たりのインピーダンスがZのY結線の負荷である。また，配電線路は電線1線当たりの抵抗がrで，配電線路の電力損失がPLである。この電路で成立する式として，誤っているものは。
ただし，配電線路の抵抗rは負荷インピーダンスZに比べて十分に小さいものとし，配電線路のリアクタンスは無視する。

答え

イ．配電線路の電力損失：\(P_L=\sqrt{3}rI^2\)

ロ．力率：\(cosθ=\Large{\frac{P}{\sqrt{3}VI}}\)

ハ．電流：\(I=\Large{\frac{V}{\sqrt{3}Z}}\)

ニ．電圧降下：\(V_S-V=\sqrt{3}rIcosθ\)

『出典：平成30年度第一種電気工事士筆記試験(問8)』

解説

正解は「イ．配電線路の電力損失：\(P_L=\sqrt{3}rI^2\)」です。

この問題のポイントは、三相回路における各公式を覚えておくことです。

それぞれの式は、他の問題でもよく使う式ばかりです。確実に覚えておきましょう。

解き方

それぞれの式について解説します。

配電線路の電力損失

三相回路における電力損失は次の式で求められます。

\(P_L=3rI^2

これは配電線路1つの電力損失PLを求め、3つあるので3倍してあるだけです。

よって問題の式は誤りです。

力率

三相回路のにおける、力率は次の式で求められます。

[latex]cosθ=\Large{\frac{P}{\sqrt{3}VI}}\)

これは消費電力を求める式を覚えておけば、変形することでも分かります。

\(P=\sqrt{3}VIcosθ\)

よってこれは正しい式です。

電流

この回路においての電流Iは、次の式で求められます。

\(I=\Large{\frac{\frac{V}{\sqrt{3}}}{Z}}\\~~=\Large{\frac{V}{\sqrt{3}Z}}\)

Y結線なので電圧が\(\Large{\frac{V}{\sqrt{3}}}\)になる事に注意しましょう。

よってこれは正しい式です。

電圧降下

三相回路における、電圧降下は次の式で求められます。

\(V_S-V=\sqrt{3}I(rcosθ+xsinθ)\)

この問題では、配電線路のリアクタンスは無視するとあるので次のようになります。

\(V_S-V=\sqrt{3}rIcosθ\)

よってこれは正しい式です。