図のような三相交流回路において，電源電圧は200V，抵抗は8Ω，リアクタンスは6Ωである。この回路に関して誤っているものは。
答え
イ．1相当たりのインピーダンスは，10Ωである
ロ．線電流Iは，10Aである。
ハ．回路の消費電力は，3200Wである。
ニ．回路の無効電力は，2400varである。
『出典：令和5年度第一種電気工事士筆記試験【午前】（問5）』
解説
正解は「ロ．線電流Iは，10Aである。」です。
この問題のポイントは、三相交流回路の基本式についてです。
この問題では三相交流回路の基本を押さえた総合問題です。一つ一つの記述を計算で導きましょう。
ボルベア
三相交流回路の基本を覚えておこう！
解き方
それぞれの記述について、計算して導きます。
イ．1相当たりのインピーダンスは，10Ωである
インピーダンスZは次の式で求められます。
\(Z＝\sqrt{R^2+{X_L}^2}\\~~~＝\sqrt{8^2+6^2}\\~~~＝\sqrt{64+36}\\~~~＝\sqrt{100}\\~~~＝10[Ω]\)
よってこの記述は正しいです。
インピーダンスZの公式については、こちらの記事をご覧ください。
ロ．線電流Iは，10Aである。
線電流Iを求めます。先ほどのインピーダンスを利用して計算します。
注意事項として、線間電圧を相電圧に変換する必要があります。Ｙ結線における相電圧は次の式になります。
\(相電圧=\Large{\frac{線間電圧}{\sqrt{3}}}\\~~~~~~~~~~=\Large{\frac{200}{\sqrt{3}}}\)
これより線電流Iは次の式になります。
\(I＝\Large{\frac{V}{Z}}\\~~~＝\Large{\frac{\frac{200}{\sqrt{3}}}{10}}\\~~~＝\Large{\frac{200}{\sqrt{3}}}\times\Large{\frac{1}{10}}\\~~~＝\Large{\frac{20}{\sqrt{3}}}\normalsize{[A]}\)
よってこの記述は誤りとです。
ハ．回路の消費電力は，3200Wである。
回路の消費電力は次の式で求められます。三相回路なので、式の頭の3倍することを忘れないようにしましょう。
また消費電力に関係するのは抵抗Rだけなので、そこも注意が必要です。
\(P＝3I^2R\\~~~＝3\times{\Large{(\frac{20}{\sqrt{3}}})}^2\times8\\~~~＝3\times\Large{\frac{400}{3}}\normalsize{\times8}\\~~~＝3200[W]\)
よってこの記述は正しいです。
ニ．回路の無効電力は，2400varである。
回路の無効電力は先ほどの消費電力と同じ式で求められます。違うのは抵抗Rの部分がリアクタンスXLになる事です。
\(P＝3I^2X_L\\~~~＝3\times{\Large{(\frac{20}{\sqrt{3}}})}^2\times6\\~~~＝3\times\Large{\frac{400}{3}}\normalsize{\times6}\\~~~＝2400[var]\)
よってこの記述は正しいです。
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