【令和3年度（午後）】第一種電気工事士《筆記試験》問2

2021年度
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問題

図のような直流回路において，4つの抵抗Rは同じ抵抗値である。回路の電流I3が12Aであるとき，抵抗Rの抵抗値[Ω] は。

答え

イ．2

ロ．3

ハ．4

ニ．5

『出典：令和3年度第一種電気工事士筆記試験【午後】（問2）』

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解説

正解は「ロ．3」です。

この問題のポイントは、キルヒホッフの法則についてです。

この問題は解き方が色々とあります。解き方を複数紹介するので、自分に合ったものを見つけましょう。

ボルベア
ボルベア

キルヒホッフの法則を活用しよう！

解き方

I2を求める

I3が流れる抵抗Rにかかる電圧と、I2が流れる抵抗2Rにかかる電圧は等しいです。

この電圧をV23とすると、次の式が成り立ちます。

\(V_{23}=I_3R=I_2\times2R\)

上式からI2を求められます。

\(I_2\times2R=I_3R\\~~~~~~~~~I_2=\Large{\frac{I_3R}{2R}}\\~~~~~~~~~~~~=\Large{\frac{18R}{2R}}\\~~~~~~~~~~~~=6［A］\)
別解

I2は別の方法でも求められます。

I3とI2回路の抵抗値に着目すると、I2の回路は2倍です。

電圧が同じで抵抗値が2倍なら、電流値は半分となります。

よってI3の半分なのでI2は6［A］となります。

I1を求める

キルヒホッフの第1法則より、I1は次の式から求められます。

\(I_1=I_2+I_3\\~~~~=6+12\\~~~~=18［A］\)

抵抗Rを求める

キルヒホッフの第2法則より、次の式が成り立ちます。

電源電圧をV0、電流I1が流れる抵抗にかかる電圧をV1とします。

\(V_0=V_1+V_{23}\)・・・①

またV1及びV23はオームの法則で次の式が成り立ちます。

\(V_1=I_1{R}\)・・・②

\(V_{23}=I_3R=I_2\times2R\)・・・③

①の式に②と③を代入します。③についてはI3かI2どちらでもいいですが、今回はI3を使用します。

\(V_0=I_1{R}+I_3R\)・・・④

④の式を変形してRを求めます。

\(V_0=I_1{R}+I_3R\\~~~~=R(I_1+I_3)\\~R=\Large{\frac{V_0}{(I_1+I_3)}}\\~~~~=\Large{\frac{90}{(18+12)}}\\~~~~=3［Ω］\)
別解

計算が煩雑になりますが、オームの法則からも求められます。

I1とV0から回路全体の合成抵抗R0を求めます。

\(R_0=\Large{\frac{V_0}{I_1}}\\~~~~=\Large{\frac{90}{18}}\\~~~~=5［Ω］\)

また抵抗Rから、合成抵抗R0を求める式は次の通りです。

\(R_0=R+\Large{\frac{2R\times{R}}{2R+R}}\\~~~~~=R+\Large{\frac{2R^{2}}{3R}}\\~~~~~=R+\Large{\frac{2}{3}}\normalsize{R}\\~~~~~=\Large{\frac{3}{3}}\normalsize{R}+\Large{\frac{2}{3}}\normalsize{R}\\~~~~~=\Large{\frac{5}{3}}\normalsize{R}［Ω］\)

上式に前で求めたR0の値を代入して、Rを求めます。

\(R_0=\Large{\frac{5}{3}}\normalsize{R}\\~R=R_0\times\Large{\frac{3}{5}}\\~~~~=5\times\Large{\frac{3}{5}}\\~~~~=3［Ω］\)
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