【令和2年度】第一種電気工事士《筆記試験》問10

2020年度
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問題

定格電圧200V, 定格出力11kWの三相誘導電動機の全負荷時における電流[A]は。ただし,全負荷時における力率は80%,効率は90%とする。

答え

イ.23

ロ.36

ハ.44

ニ.81

『出典:令和2年度第一種電気工事士筆記試験(問10)』

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解説

正解は「ハ.44」です。

この問題のポイントは、電流と力率と効率の関係です。

解き方①

定格電流を求める

三相誘導電動機の定格電流を求めます。次の式を変換して計算できます。

\(P=\sqrt{3}VI\cos\theta\)

\(I=\Large{\frac{P}{\sqrt{3}V\cos\theta}}\\~~~~=\Large{\frac{11\times10^3}{\sqrt{3}\times200\times0.8}}\\~~~~=\Large{\frac{68.75}{\sqrt{3}}}\normalsize{[A]}\)

効率を考慮する

効率は、電動機を定格出力する上での損失を指します。これは力率とは違い、電気的な損失だけでなく機械的な損失も含まれます。

入力と出力の割合で表すと次の式になります。

\(効率=\Large{\frac{出力}{入力}}\)

今回の問題では、先ほど求めた電流を出力する時の入力が答えになります。

よって次の式になります。

\(入力=\Large{\frac{出力}{効率}}\\~~~~~~=\Large{\frac{\Large{\frac{68.75}{\sqrt{3}}}}{0.9}}\\~~~~~~=44.15[A]\)

よって一番近い44[A]が答えになります。

ボルベア
ボルベア

効率と力率は間違えないようにしよう!

解き方②

先ほどの解き方では、先に電流を求めてから入力を計算しました。しかし先に入力電力を求めてから、電流を計算することもできます。

先に入力電力を求める

効率の式より入力は次の式になります。

\(入力=\Large{\frac{出力}{効率}}\\~~~~~~=\Large{\frac{11\times10^3}{0.9}}\\~~~~~~=12.22[KW]\)

定格電流を求める

三相誘導電動機の入力電流を求めます。次の式で計算できます。

\(I=\Large{\frac{P}{\sqrt{3}V\cos\theta}}\\~~~~=\Large{\frac{12.22\times10^3}{\sqrt{3}\times200\times0.8}}\\~~~~=44.14[A]\)
ボルベア
ボルベア

この時のP[kW]はさっき計算した入力電力なので注意!

よって一番近い44[A]が答えになります。

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