【令和6年度】第一種電気工事士《筆記試験》問5

2024年度（令和6年度）
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問題

図のような三相交流回路において，電流Iの値［A］は。

答え

イ．\(\Large{\frac{200\sqrt{3}}{17}}\)

ロ．\(\Large{\frac{40}{\sqrt{3}}}\)

ハ．\(40\)

ニ．\(40\sqrt{3}\)

『出典：令和6年度第一種電気工事士筆記試験（問5）』

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解説

正解は「ロ．\(\Large{\frac{40}{\sqrt{3}}}\)」です。

この問題のポイントは誘導性リアクタンスXLのΔ-Y変換です。

誘導性リアクタンスXLのΔ結線部分をY結線に変換できれば、1個の単純なY結線の回路となります。

誘導性リアクタンスXLをΔ回路からY回路に変換するには、値を1/3にすればいいです。これを知っていれば簡単に解ける問題です。

ボルベア
ボルベア

誘導性リアクタンスXLをΔからYに変換しよう！

解き方

回路をY結線に変換する

Δ結線されている誘導性リアクタンスXL部分をY結線にします。

値が同じなので、Δ結線時の値の1/3にするとY結線に変換できます。変換前をXLΔ、変換後をXLYとすると次の通りです。

\(X_{LY}=X_{LΔ}\times\Large{\frac{1}{3}}\\~~~~~~~=9\times\Large{\frac{1}{3}}\\~~~~~~~=3［Ω］\)

よって4Ωの抵抗と3Ωの誘導性リアクタンスの直列回路のY結線となります。

インピーダンスZを求める

電流を求めるには、インピーダンスZが必要です。

抵抗Rと誘導性リアクタンスXLYから、次の式でZを求めます。

\(Z=\sqrt{R^{2}+{X_{LY}}^{2}}\\~~~=\sqrt{4^{2}+3^{2}}\\~~~=\sqrt{25}\\~~~=5［Ω］\)

インピーダンスの求め方について詳しくは、こちらをご覧ください。

インピーダンス（Z）を求める公式
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2023.03.24

電流Iを求める

問題で求められているのは、電流Iは線電流です。

今回はY結線なので線電流は、相電圧とインピーダンスZから求められます。問題に記されている電圧は線間電圧なので、相電圧に変換する必要があります。

相電圧は線間電圧の\(\Large{\frac{1}{\sqrt{3}}}\)となります。

これらから次の式で電流Iが求められます。相電圧をE、線間電圧をVとします。

\(I=\Large{\frac{E}{Z}}\\~~=E\times\Large{\frac{1}{Z}}\\~~=\Large{\frac{V}{\sqrt{3}}}\normalsize{\times\Large{\frac{1}{Z}}}\\~~=\Large{\frac{200}{\sqrt{3}}}\normalsize{\times\Large{\frac{1}{5}}}\\~~=\Large{\frac{40}{\sqrt{3}}}\normalsize{［Ω］}\)
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