【令和3年度(午前)】第一種電気工事士《筆記試験》問5

2021年度(令和3年度)午前
当サイトはアフェリエイト広告を利用しています。
スポンサーリンク

問題

図のような三相交流回路において,電流Iの値[A]は。

答え

イ.\(\Large{\frac{200\sqrt{3}}{17}}\)

ロ.\(\Large{\frac{40}{\sqrt{3}}}\)

ハ.\(40\)

ニ.\(40\sqrt{3}\)

『出典:令和3年度第一種電気工事士筆記試験【午前】(問5)』

スポンサーリンク

解説

正解は「ロ.\(\Large{\frac{40}{\sqrt{3}}}\)」です。

この問題のポイントは誘導性リアクタンス(XL)のΔ-Y変換です。誘導性リアクタンス(XL)のΔ結線部分をY結線に変換できれば、1個の単純なY結線の回路となります。

誘導性リアクタンス(XL)をΔ回路からY回路に変換するには、値を1/3にすればいいです。これを知っていれば簡単に解ける問題です。

ボルベア
ボルベア

誘導性リアクタンス(XL)をΔからYに変換しよう!

解き方

回路をY結線に変換する

Δ結線されている誘導性リアクタンス(XL)部分をY結線にします。

値が同じなので、Δ結線時の値の1/3にするとY結線に変換できます。変換前をX、変換後をXLYとすると次の通りです。

\(X_{LY}=X_{LΔ}\times\Large{\frac{1}{3}}\\~~~~~~~=9\times\Large{\frac{1}{3}}\\~~~~~~~=3[Ω]\)

よって4Ωの抵抗と3Ωの誘導性リアクタンスの直列回路のY結線となります。

インピーダンス(Z)を求める

電流を求めるには、インピーダンス(Z)が必要です。

抵抗(R)と誘導性リアクタンス(XLY)から、次の式でZを求めます。

\(Z=\sqrt{R^{2}+{X_{LY}}^{2}}\\~~~=\sqrt{4^{2}+3^{2}}\\~~~=\sqrt{25}\\~~~=5[Ω]\)

インピーダンスの求め方について詳しくは、こちらをご覧ください。

電流(I)を求める

問題で求められているのは、電流(I)は線電流です。

今回はY結線なので線電流は、相電圧とインピーダンス(Z)から求められます。問題に記されている電圧は線間電圧なので、相電圧に変換する必要があります。

相電圧は線間電圧の\(\Large{\frac{1}{\sqrt{3}}}\)となります。

これらから次の式で電流(I)が求められます。相電圧をE、線間電圧をVとします。

\(I=\Large{\frac{E}{Z}}\\~~=E\times\Large{\frac{1}{Z}}\\~~=\Large{\frac{V}{\sqrt{3}}}\normalsize{\times\Large{\frac{1}{Z}}}\\~~=\Large{\frac{200}{\sqrt{3}}}\normalsize{\times\Large{\frac{1}{5}}}\\~~=\Large{\frac{40}{\sqrt{3}}}\normalsize{[Ω]}\)

コメント