【令和5年度(午後)】第一種電気工事士《筆記試験》問6

2023年度(令和5年度)午後
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問題

図aのような単相3線式電路と,図bのような単相2線式電路がある。図aの電線1線当たりの供給電力は,図bの電線1線当たりの供給電力の何倍か。

ただし,Rは定格電圧V[V]の抵抗負荷であるとする。

答え

イ.\(\Large{\frac{1}{3}}\)

ロ.\(\Large{\frac{1}{2}}\)

ハ.\(\Large{\frac{4}{3}}\)

ニ.\(\Large{\frac{5}{3}}\)

『出典:令和5年度第一種電気工事士筆記試験【午後】(問6)』

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解説

正解は「ハ.\(\Large{\frac{4}{3}}\)」です。

この問題のポイントは、電路から供給される電力と電線1線当たりから供給される電力の関係です。

ぱっと見は理解しにくい問題ですが、考え方が分かれば簡単です。

ボルベア
ボルベア

電力の違いを考えよう!

解き方

図aの供給電力を考える

図aの全体的な供給電力を考えます。

単相回路では\(I^{2}R\)で電力が求められます。

これを問題の図aに当てはめて、全体的な供給電力(Pa0)は次のようになります。

\(P_{a0}=I^{2}\times2R\\~~~~~~=2I^{2}R\)

単相3線式では電線が3線あるので、1線当たりの供給電力は1/3となります。

よって図aの1線当たりの供給電力(Pa1)は、次のようになります。

\(P_{a1}=\Large{\frac{P_{a0}}{3}}\\~~~~~~=\Large{\frac{2I^{2}R}{3}}\)

図bの供給電力を考える

図bの全体的な供給電力を考えます。

単相回路では\(I^{2}R\)で電力が求められます。

これを問題の図bに当てはめて、全体的な供給電力(Pb0)は次のようになります。

\(P_{b0}=I^{2}\times1R\\~~~~~~=I^{2}R\)

単相2線式では電線が2線あるので、1線当たりの供給電力は1/2となります。

よって図bの1線当たりの供給電力(Pb1)は、次のようになります。

\(P_{b1}=\Large{\frac{P_{b0}}{2}}\\~~~~~~=\Large{\frac{I^{2}R}{2}}\)

図aと図bを比較する

問題で求められているのは、図aは図bの何倍かです。

この倍数をXとすると、次の式になります。

\(P_{a1}=P_{b1}\times{X}\\~~X=\Large{\frac{P_{a1}}{P_{b1}}}\\~~~~~=\Large{\frac{2I^{2}R}{3}}\normalsize{\times}\Large{\frac{2}{I^{2}R}}\\~~~~~=\Large{\frac{4}{3}}\)

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