【令和4年度(午前)】第一種電気工事士《筆記試験》問5

2022年度(令和4年度)午前
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図のような三相交流回路において,電源電圧は200V,抵抗は8Ω,リアクタンスは6Ωである。この回路に関して誤っているものは。

答え

イ.1相当たりのインピーダンスは,10Ωである。

ロ.線電流Iは,10Aである。

ハ.回路の消費電力は,3200Wである。

ニ.回路の無効電力は,2400varである。

『出典:令和4年度第一種電気工事士筆記試験【午前】(問5)』

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解説

正解は「ロ.線電流Iは,10Aである。」です。

この問題のポイントは、三相交流回路についてです。

この問題は三相交流回路の基本のまとめ的な問題です。しっかりと理解しておきましょう。

各選択肢について、1個ずつ解説します。

ボルベア
ボルベア

三相交流回路を理解しておこう!

各記述の解説

イ.1相当たりのインピーダンスは,10Ωである。

インピーダンスZは下記の式から求められます。

\(Z=\sqrt{{R^{2}}+{X^{2}}}\\~~~=\sqrt{{8^{2}}+{6^{2}}}\\~~~=\sqrt{64+36}\\~~~=\sqrt{100}\\~~~=10[Ω]\)

よって「イ.」の記述は正しいです。

インピーダンスZの求め方について詳しくはこちらの記事をご覧ください。

ロ.線電流Iは,10Aである。

線電流Iは、インピーダンスZと電圧から求められます。しかしこの回路はY結線となっているので200Vのままではいけません。

インピーダンスZにかかる電圧は、\(\Large{\frac{200}{\sqrt{3}}}\)となるのがポイントです。

\(I=\Large{\frac{V}{Z}}\\~~=\Large{\frac{\Large{\frac{200}{\sqrt{3}}}}{10}}\\~~=\Large{\frac{200}{\sqrt{3}}}\normalsize{\times}\Large{\frac{1}{10}}\\~~=\Large{\frac{20}{\sqrt{3}}}\normalsize{[A]}\)

よって「ロ.」の記述は誤りです。

ハ.回路の消費電力は,3200Wである。

回路の消費電力は、抵抗と流れる電流から下記の式で求められます。また三相交流回路なので3倍するのがポイントです。

\(P=3{I^{2}}R\\~~~=3\times{\Large{\frac{20}{\sqrt{3}}}\normalsize{^{2}}}\times8\\~~~=3\times\Large{\frac{400}{3}}\normalsize{\times8}\\~~~=3200[W]\)

よって「ハ.」の記述は正しいです。

ニ.回路の無効電力は,2400varである。

回路の消費電力は、リアクタンスと流れる電流から下記の式で求められます。また三相交流回路なので3倍するのがポイントです。

\(Q=3{I^{2}}X\\~~~=3\times{\Large{\frac{20}{\sqrt{3}}}\normalsize{^{2}}}\times6\\~~~=3\times\Large{\frac{400}{3}}\normalsize{\times6}\\~~~=2400[var]\)

よって「二.」の記述は正しいです。

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