【令和2年度】第一種電気工事士《筆記試験》問3

問題

図のように，角周波数がω=500rad/s, 電圧100Vの交流電源に，抵抗R=3QとインダクタンスL=8mHが接続されている。回路に流れる電流Iの値[A]は。

答え

イ．9

ロ．14

ハ．20

ニ．33

『出典：令和2年度第一種電気工事士筆記試験(問3)』

解説

正解は「ハ．20」です。

ぱっと見は難しく感じるかもしれませんが、知っていれば簡単に解くことができます。

電源に角周波数ωがありますが、関係するのはインダクタンスLだけです。インダクタンスLを誘導性リアクタンスX_Lに変換してしまえば、あとは通常の計算で解けます。

解き方

誘導性リアクタンスXLに変換

まずインダクタンスLを誘導性リアクタンスX_Lに変換します。誘導性リアクタンスX_Lは次の式で計算できます。

\(X_L=\omega L\\~~~~~~=500\times8\times10^{-3}\\~~~~~~=4[Ω]\)

インダクタンスLの単位が[mL]なので、計算間違いがないように注意しましょう。

インピーダンスZを計算

交流回路における抵抗Rと誘導性リアクタンスX_Lの合成は、単純な足し算では計算できません。

インピーダンスZを求める必要があります。インピーダンスZは次の式で求められます。

\(Z＝\sqrt{R^2+{X_L}^2}\\~~=\sqrt{3^2+4^2}\\~~=\sqrt{25}\\~~=5[Ω]\)

電流Iを計算

先ほどにインピーダンスZを使って、電流Iを求めます。オームの法則より次の式が成り立ちます。

\(I＝\Large{\frac{V}{Z}}\\~~＝\Large{\frac{100}{5}}\\~~＝20[A]\)

これが答えになります。