問題
定格電圧100V，定格消費電力1kWの電熱器の電熱線が全長の10％のところで断線したので，その部分を除き，残りの90％の部分を電圧100Vで1時問使用した場合，発生する熱量［kJ］は。
ただし，電熱線の温度による抵抗の変化は無視するものとする。
答え
イ．2900
ロ．3600
ハ．4000
ニ．4400
『出典：令和3年度第一種電気工事士筆記試験【午前】（問3）』
解説
正解は「ハ．4000」です。
この問題のポイントは、断線前後の抵抗値の変化です。抵抗値がどう変化するかに注目しましょう。
ボルベア
電熱線の全長が短くなったら、抵抗値はどうなるかな？
解き方
通常時の熱量を考える
まずは断線していない状態での熱量を考えます。
熱量をH［J］とすると次の式が成り立ちます。
\(H=Pt［J］~~~~・・・①\\~~~~=\Large{\frac{V^{2}}{R}}\normalsize{t}［J］・・・②\)
Pは消費電力、tは時間［s］を表します。時間については、問題では1時間なので秒にすると3600［s］となります。これらを式①に代入すると、次のようになります。
断線前の熱量をH1とします。
\(H_1=Pt［J］\\~~~~~=1\times10^{3}\times3600［J］\\~~~~~=3600［kJ］\)
断線後の熱量を求める
断線前の熱量H1は、式②とも同じになり、次の式が成り立ちます。
\(H_1=\Large{\frac{V^{2}}{R}}\normalsize{t}\\~~~~~=3600［kJ］\)
この式から断線後に変化するのは抵抗Rです。全長が90％になるので、抵抗値も90％となります。
これらから断線後の熱量をH2とすると次の式が成り立ちます。
\(H_2=\Large{\frac{V^{2}}{0.9R}}\normalsize{t}\\~~~~~=\Large{\frac{V^{2}}{R}}\normalsize{t\times}\Large{\frac{1}{0.9}}\normalsize{［J］・・・③}\)
式③の\(\Large{\frac{V^{2}}{R}}\normalsize{t}\)の部分は\(H1\)と同じなので、代入するとH2を求められます。
\(H_2=\Large{\frac{V^{2}}{R}}\normalsize{t\times}\Large{\frac{1}{0.9}}\\~~~~~=H_1\times\Large{\frac{1}{0.9}}\\~~~~~=\Large{\frac{H_1}{0.9}}\\~~~~~=\Large{\frac{3600}{0.9}}\\~~~~~=4000［kJ］\)
注意
消費電力PはI2Rでも求められます。しかしこの式を使うと、抵抗が0.9RとなるのでH1×0.9となり誤った答えになるので注意しましょう。
問題では、断線前後の電流Iの変化は明記されていません。なので明記されている電圧を使用して導きましょう。
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